Question

已知點是函數的圖象上一點，數列的前n項和.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）將數列前2013項中的第3項，第6項， ，第3k項刪去，求數列前2013項中剩余項的和.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由求公式化簡求值，注意分類討論；（Ⅱ）抽取的項為等比數列，利用等比數列求和公式化簡求值.
試題解析：（Ⅰ）把點代入函數，得.       （1分）
               （2分）
當時，            （3分）
當時，

                （5分）
經驗證可知時，也適合上式，
.                     （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知數列為等比數列，公比為2，故其第3項，第6項， ，第2013項也為等比數列，首項公比為其第671項      （8分）
∴此數列的和為       （10分）
又數列的前2013項和為
            （11分）
∴所求剩余項的和為 （12分）求公式；2.等比數列求和.3.等比數列的性質.