Question

【題目】某校高三一班舉辦消防安全知識競賽，分別選出3名男生和3名女生組成男隊和女隊，每人一道必答題，答對則為本隊得10分，答錯與不答都得0分，已知男隊每人答對的概率依次為 ， ， ，女隊每人答對的概率都是 ，設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用X表示男隊的總得分．
（I） 求X的分布列及其數學期望E（X）；
（Ⅱ）求在男隊和女隊得分之和為50的條件下，男隊比女隊得分高的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）X的所有可能取值為0，10，20，30，
P（X=0）= = ，
P（X=10）= + = ，
P（X=20）= = ，
P（X=30）= ，
∴X的分布列為：

X	0	10	20	30
P

E（X）= +20× = ．
（Ⅱ）設“男隊和女隊得分之和為50”為事件A，“男隊比女隊得分高”為事件B，
則P（A）= = ，
P（AB）= = ，
∴在男隊和女隊得分之和為50的條件下，男隊比女隊得分高的概率：
P（B|A）= = =
【解析】（Ⅰ）X的所有可能取值為0，10，20，30，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（Ⅱ）設“男隊和女隊得分之和為50”為事件A，“男隊比女隊得分高”為事件B，由此利用條件概率計算公式能求出在男隊和女隊得分之和為50的條件下，男隊比女隊得分高的概率．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．