Question

已知函數f(x)滿足f(x+

1

2

)=log

1

2

(x2-

9

4

)，g(x)=log

1

2

(x-1)-1．
（1）求函數f（x）的表達式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）令x+

1

2

=m，則x=m-

1

2

，則f(m)=log

1

2

[(m-

1

2

)2-

9

4

]．由此能求出函數f（x）的表達式．
（2）由f（x）＞g（x），知log

1

2

(x2-x-2)＞log

1

2

2(x-1)．由此能求出x的取值范圍．

解答：解：（1）令x+

1

2

=m，則x=m-

1

2

，
∴f(m)=log

1

2

[(m-

1

2

)2-

9

4

]．
∴f(m)=log

1

2

(m2-m-2)．
即f(x)=log

1

2

(x2-x-2)…(5分)
（2）∵f（x）＞g（x），
∴log

1

2

(x2-x-2)＞log

1

2

2(x-1)．
∴

x2-x-2＞0 x2-x-2＜2(x-1).

…(9分)
∴

0＜x＜3 x＞2或x＜-1

∴2＜x＜3…（12分）

點評：本題考查函數表達式的求法和定義域的計算，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數函數的性質的靈活運用．