Question

【題目】在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外界球的半徑為（ ）
A.
B.2
C.3
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設四面體ABCD的外接球球心為O，則O在過△ABD的外心N且垂直于平面ABD的垂線上．
由題設知，△ABD是正三角形，則點N為△ABD的中心．
設P，M分別為AB，CD的中點，則N在DP上，且ON⊥DP，OM⊥CD．
因為∠CDA=∠CDB=∠ADB=60°，設CD與平面ABD所成角為θ，
∴cosθ= ，sinθ= ．
在△DMN中，DM= =1，DN= = ．
由余弦定理得MN= = ．
∴四邊形DMON的外接圓的半徑OD= = ．
故球O的半徑R= ．
故選：D．