【題目】△ABC中的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若 
b=4c，B=2C （Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若c=5，點D為邊BC上一點，且BD=6，求△ADC的面積．
【答案】解：（Ⅰ）由題意得B=2C，則sinB=sin2C=2sinCcosC， 又 
b=4c，所以cosC= 
= 
= 
，
所以cosB=cos2C=2cos2C﹣1= 
；
（Ⅱ）因為c=5， b=4c，所以b=4 ，
由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB
則80=a2+25﹣2× 
a，
化簡得，a2﹣6a﹣55=0，
解得a=11或a=﹣5（舍去），
由BD=6得，CD=5，
由cosC= 得sinC= 
= 
，
所以△ADC的面積S= 
= 
=10．
【解析】（Ⅰ）由二倍角的正弦公式、正弦定理求出cosC，由二倍角的余弦公式變形求出cosB的值；（Ⅱ）由題意求出b的值，由余弦定理列出方程，化簡后求出a的值，由條件求出CD的值，由cosC和平方關系求出sinC，代入三角形的面積公式求出△ADC的面積．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余弦定理的定義的相關知識，掌握余弦定理:
;
;
．
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn ， 數列{bn}是等比數列，且滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ， 數列{ 
}的前n項和Tn ， 若Tn＜M對一切正整數n都成立，則M的最小值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）過點M（2，1），且離心率為 
． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A（0，﹣1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，當△OPQ（O為坐標原點）的面積S最大時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移 
個單位得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）的圖象關于直線x=ω對稱且在區間（﹣ω，ω）內單調遞增，則ω的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】設f（x）為奇函數，且在（﹣∞，0）內是減函數，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為（ ）
A.（﹣1，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2
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