某品牌汽車4
店經(jīng)銷
三種排量的汽車，其中三種排量的汽車依次有５，4，3款不同車型．某單位計劃購買3輛不同車型的汽車，且購買每款車型等可能．
(1)求該單位購買的3輛汽車均為
種排量汽車的概率；
(2)記該單位購買的3輛汽車的排量種數(shù)為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（1）
；（2）詳見解析．
解析試題分析：(1)這是一個古典概型問題，先求出從15款車型中任買3輛共有多少種可能，再求出購買3輛車都為B種車有多少種可能，即可求出結(jié)果；（2）的所有可能取值為1，2，3，對每種情況要準(zhǔn)確分類，求出各種情況下有多少種可能，就可求出各種取值的概率，然后再求數(shù)學(xué)期望.
試題解析：(1)設(shè)該單位購買的3輛汽車均為種排量汽車為事件
，則
所以該單位購買的3輛汽車均為種排量汽車的概率為． 4分
(2)隨機變量的所有可能取值為1，2，3.
則
，
．
所以的分布列為
8分１ ２ ３ 
數(shù)學(xué)期望
． 10分
考點：隨機變量的概率分布.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字－1,0,1,2.稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗(設(shè)每次試驗的結(jié)果互不影響)．
(1)在一次試驗中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率；
(2)在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率；
(3)在兩次試驗中，記卡片上的數(shù)字分別為X，η，試求隨機變量X＝X·η的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當(dāng)四點共面時，=0，當(dāng)四點不共面時，的值為四點組成的四面體的體積．
（1）求概率P（=0）；
（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E ()．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從
三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18，9個工廠.
（Ⅰ）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自
區(qū)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了調(diào)查學(xué)生的視力情況，隨機抽查了一部分學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為
，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
 | 3 | 0.06 |
 | 6 | 0.12 |
 | 25 |  |
 |  |  |
 | 2 | 0.04 |
| 合計 |  | 1.00 |
，，，的值和的所有同學(xué)中隨機抽取兩人，求兩人視力差的絕對值低于
的概率查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某小組共有
、
、
、
、
五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指
標(biāo)（單位:千克/米2）如下表所示：
| | | | | | |
| 身高 |  |  |  |  |  |
| 體重指標(biāo) |  |  |  |  |  |
的同學(xué)中任選
人，求選到的人身高都在
以下的概率；人，求選到的人的身高都在
以上且體重指標(biāo)都在
中的概率．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A，B，C，D四項考試不合格的概率均為
，參加第五項不合格的概率為
.
(1)求該生被錄取的概率；
(2)記該生參加考試的項數(shù)為X，求X的分布列和期望．
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，
，點
的坐標(biāo)為
.
時，點
的概率；
時，點