Question

（12分）如圖，在直三棱柱
點(diǎn)D在
（1）證明：無論為任何正數(shù)，均有；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，二面角.           

Answer 1

（1）證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則

∵ ∴，即BD⊥A₁C.  
（2）解：               
設(shè)n=（x, y, 1），且n⊥平面A₁BD，則
故
即故
設(shè)m="(0," 0, 1)，則m⊥平面A₁B₁C₁.
∴
又<m, n>與二面角B—A₁D—B₁相等，即<m, n>=60°，
∴. ∴當(dāng)時(shí)，二面角B—A₁D—B₁="60°. "

略