Question

【題目】將函數f(x)=sin 3x-cos 3x+1的圖象向左平移個單位長度，得到函數g(x)的圖象，給出下列關于g(x)的結論：

①它的圖象關于直線x=對稱；

②它的最小正周期為；

③它的圖象關于點(，1)對稱；

④它在[]上單調遞增.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據函數圖象的平移變換公式求出函數的解析式，再利用正弦函數的對稱性、單調區間等相關性質求解即可.

因為f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1，由圖象的平移變換公式知，

函數g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期為，故②正確；

令3x+=kπ+，得x=+(k∈Z)，所以x=不是對稱軸，故①錯誤；

令3x+=kπ，得x=-(k∈Z)，取k=2，得x=，故函數g(x)的圖象關于點(，1)對稱，故③正確；

令2kπ-≤3x+≤2kπ+，k∈Z，得-≤x≤+，取k=2，得≤x≤，取k=3，得≤x≤，故④錯誤；

故選：B