Question

某高中地處縣城，學校規定家到學校的路程在10里以內的學生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數很多．該校學生會先后5次對走讀生的午休情況作了統計，得到如下資料：
①若把家到學校的距離分為五個區間：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），則調查數據表明午休的走讀生分布在各個區間內的頻率相對穩定，得到了如圖所示的頻率分布直方圖；
②走讀生是否午休與下午開始上課的時間有著密切的關系．下表是根據5次調查數據得到的下午開始上課時間與平均每天午休的走讀生人數的統計表．

下午開始上課時間	1：30	1：40	1：50	2：00	2：10
平均每天午休人數	250	350	500	650	750

（Ⅰ）若隨機地調查一位午休的走讀生，其家到學校的路程（單位：里）在[2，6）的概率是多少？
（Ⅱ）如果把下午開始上課時間1：30作為橫坐標0，然后上課時間每推遲10分鐘，橫坐標x增加1，并以平均每天午休人數作為縱坐標y，試列出x與y的統計表，并根據表中的數據求平均每天午休人數

y

與上課時間x之間的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）預測當下午上課時間推遲到2：20時，家距學校的路程在6里路以上的走讀生中約有多少人午休？
（注：線性回歸直線方程系數公式b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．）

Answer 1

分析：（I）根據所給的頻率分步直方圖看出這組數據對應的小正方形的長和寬，做出面積就是要求的概率．
（II）根據題意寫出統計表，用統計表中的數據求出橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（III）根據第二問做出的線性回歸方程，預測家距學校的路程在6里路以上的走讀生中約有133人午休．

解答：解：（Ⅰ）所求概率P=2（0.15+0.2）=0.7
（Ⅱ）根據題意，可得如下表格：

x	0	1	2	3	4
y	250	350	500	650	750

則

.

x

=2，

.

y

=500
b=

2×250+1×150+1×150+2×250

4+1+1+4

=130          
再由a=y-bx，得a=240，
故所求線性回歸方程為y=130x+240
（Ⅲ）下午上課時間推遲到2：20時，x=5，

?

y

=890，
890（0.05+0.025）×2=133.5
此時，家距學校的路程在6里路以上的走讀生中約有133人（134人）午休．

點評：本題考查統計的綜合問題，是一個考查的知識點比較全面的題目，這種題目有時會出現在高考卷中，廣東考過類似的問題．本題解題的關鍵是利用最小二乘法求系數不要在數字運算上出錯．