已知函數
．
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）若對任意
，函數在
上都有三個零點，求實數
的取值范圍．
（1）詳見解析；（2）實數的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）求出導數
，并求出導數的零點
與
，就兩零點的大小進行分類討論，從而得到在相應條件下函數
的單調遞增區間；（2）利用（1）中結論，將函數在
上有三個零點這一條件等價轉化為
和
同時成立，列出相應的不等式，利用參數
的取值范圍，將視為相應的自變量，轉化以為參數的不等式，結合恒成立的思想求出參數的取值范圍.
試題解析：（1）∵，∴
．
當
時，
函數沒有單調遞增區間；
當
時，令
，得
．函數的單調遞增區間為
；
當
時，令，得
． ，函數的單調遞增區間為
． …6分
（2）由（1）知，
時，
的取值變化情況如下：
，
，
，求函數
的極值；
在
上單調遞減，求實數
的取值范圍；
的圖象上是否存在不同的兩點
，使線段
的中點的橫坐標
與直線
之間滿足
？若存在，求出
.
為奇函數，求a的值；
，直線
都不是曲線
的切線，求k的取值范圍；
，求
在區間
上的最大值．
.
是函數
的極值點,求
的值；
的單調區間.
和
，且
.
，
的表達式；
時，不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
；（4分）
有
成立，當且僅當
時取等號.由此結論證明:
.（6分）
滿足
且
的圖像在
處的切線垂直于直線
.
的值；
有實數解，求
的取值范圍.
，
時，
；
在定義域內的零點個數，并證明你的結論.
-lnx,x∈[1,3].