Question

有6本不同的書，分給甲、乙、丙三個人．
（1）如果每人得兩本，有多少種不同的分法；
（2）如果一個人得一本，一個人得2本，一個人得3本，有多少種不同的分法．

Answer 1

分析：（1）讓甲從6本不同的書本中任取出2本的方法有

C

2 6

種，再從余下的4本書中取2本書給乙，有

C

2 4

種方法，則丙只能從余下的兩本中取兩本書，有

C

2 2

種方法，再根據分步計數原理求得結果．
（2）先在6本書中任取一本．作為一本一堆，有

C

1 6

種取法，再從余下的五本書中任取兩本，作為兩本一堆，有

C

2 5

種取法，再后從余下三本取三本作為一堆，有

C

3 3

 種取法，再根據分步計數原理求得結果．

解答：解：（1）讓甲從6本不同的書本中任取出2本的方法有

C

2 6

種，
再從余下的4本書中取2本書給乙，有

C

2 4

種方法，
則丙只能從余下的兩本中取兩本書，有

C

2 2

種方法，
所以一共有

C

2 6

•

C

2 4

•

C

2 2

=90種方法．
（2）先在6本書中任取一本．作為一本一堆，有

C

1 6

種取法，
再從余下的五本書中任取兩本，作為兩本一堆，有

C

2 5

種取法，
再后從余下三本取三本作為一堆，有

C

3 3

 種取法，故共有分法

C

1 6

•

C

2 5

•

C

3 3

=60種．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查計算能力，理解能力，屬于中檔題．