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【題目】在平面直角坐標系中，原點為，拋物線的方程為，線段是拋物線的一條動弦.

（1）求拋物線的準線方程和焦點坐標；

（2）當時，設圓：，若存在兩條動弦，滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）利用拋物線的方程為，可求拋物線的準線方程和焦點坐標；

（2）設直線方程為，代入拋物線方程，寫出偉大定理，利用弦長公式求出，當時，確定，的關系，利用函數的單調性，即可得出結論．

解：（1）拋物線的方程為中，，

準線方程：，焦點坐標：.

（2）設直線方程為，，，，

由得，

，，

所以，

則，即，

圓：，圓心為，半徑，

由于直線與圓相切，則，

，

令，則，

當時，單調遞減，，

當時，單調遞增，，

因為存在兩條動弦，滿足直線與圓相切，

則存在2個解，即存在一個解，

．

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8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

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