【題目】已知函數
， 
．
（1）設
，求
的單調區間；
（2）若
在
處取得極大值，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）單調增區間是
，單調減函數是
；（2）
.
【解析】試題分析：（I）
，先求
導函數
，求導函數零點
，列表分析導函數符號變化規律，確定單調區間（II）由題意得
，且
最大值； 
最大值；而
所以
，也可分類討論單調性變化規律
試題解析：解：（I）∵
，∴
，
∴
， 
.
當
時，在
上
， 
單調遞增；
在
上
， 
單調遞減.
∴
的單調增區間是
，單調減區間是
.
（II）∵
在
處取得極大值，∴
.
①當
，即
時，由（I）知
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
∴當
時， 
， 
單調遞減，不合題意；
②當
，即
時，由（I）知， 
在
上單調遞增，
∴當
時， 
，當
時， 
，
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
∴
在
處取得極小值，不合題意；
③當
，即
時，由（I）知， 
在
上單調遞減，
∴當
時， 
，當
時， 
，
∴
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
∴當
時， 
取得極大值，滿足條件.
綜上，實數
的取值范圍是
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高二年級期中考試的學生中抽出60名學生，將其數學成績（滿分100分，均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．根據圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求第四小組的頻率，補全這個頻率分布直方圖；并估計該校學生的數學成績的中位數．（精確到0.1）；
（Ⅱ）按分層抽樣的方法在數學成績是[60，70），[70，80）的兩組學生中選6人，再在這6人種任取兩人，求他們的分數在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為4的正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
分別為
的中點，
．
（1）求證：
平面；
（2）求證：
平面
；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級一次數學考試后，為了解學生的數學學習情況，隨機抽取
名學生的數學成績，制成表所示的頻率分布表.
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第一組 |
|
|
|
第二組 |
|
|
|
第三組 |
|
|
|
第四組 |
|
|
|
第五組 |
|
|
|
合計 |
|
| |
（1）求
、
、
的值；
（2）若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取
名學生，并在這
名學生中隨機抽取
名學生與張老師面談，求第三組中至少有
名學生與張老師面談的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝
，動點D在線段AB上.
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當OD⊥AB時，求三棱錐C－OBD的體積.
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