Question

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函數(shù)f(x)在(－2，－1)上恰有一個零點，則不等式f(x)>1的解集為(　　)

A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)	B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)	D．(0,1)

Answer 1

C

∵f(x)＝ax²－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)²－4a＝a²＋4>0，
∴函數(shù)f(x)＝ax²－(a＋2)x＋1必有兩個不同的零點．
因此f(－2)f(－1)<0，
∴(6a＋5)(2a＋3)<0.
∵－<a<－.
又a∈Z，∴a＝－1，不等式f(x)>1即為－x²－x>0，解得－1<x<0.故選C.