Question

【題目】在水平地面上的不同兩點處栽有兩根筆直的電線桿，假設它們都垂直于地面，則在水平地面上視它們上端仰角相等的點的軌跡可能是（ ）

①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線

A.①②B.①③C.①②③D.②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

討論兩根電線桿是否相等.當兩個電線桿的高度相等時,到上端仰角相等的點在地面上為兩根電線底部連線的垂直平分線.當兩個電線桿的高度不同時,在底面建立平面直角坐標系,可根據(jù)軌跡方程的求法求解.

當兩根電線桿的高度相等時,因為在水平地面上視它們上端仰角相等

所以由垂直平分線的定義可知,點的軌跡為兩根電線底部連線的垂直平分線,即軌跡為一條直線

當兩根電線的高度不同時,如下圖所示:

在地面上以B為原點,以BD所在直線為軸

設,,

由題意可知,,即

所以滿足,即

由兩點間距離公式,代入可得

化簡可得,

即

二次項的系數(shù)相同,且滿足

所以此時動點的軌跡為圓

綜上可知,點的軌跡可能是直線,也可能是圓

故選:A