Question

【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分優秀、合格、尚待改進三個等級進行學生互評.某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：

表一：男生

男生	等級	優秀	合格	尚待改進
	頻數	15		5

表二：女生

女生	等級	優秀	合格	尚待改進
	頻數	15	3

（1）求,的值；

（2）從表一、二中所有尚待改進的學生中隨機抽取3人進行交談，記其中抽取的女生人數為，求隨機變量的分布列及數學期望；

（3）由表中統計數據填寫列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”.

	男生	女生	總計
優秀
非優秀
總計			45

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.01	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）沒有.

【解析】

（1）設從高一年級男生中抽出m人，利用分層抽樣的性質列方程就出m,從而能求出x,y.（2）表一、二中所有尚待改進的學生共7人，其中女生有2人，取出3人中有女生的人數可能為0,1,2，利用組合求其概率即可（3）根據列聯表直接計算即可根據結果得出結論.

（1）設從高一年級男生中抽取人，則

解得，則從女生中抽取20人

所以，.

（2） 表一、二中所有尚待改進的學生共7人，其中女生有2人，則的所有可能的取值為0,1,2.

，，

.則隨機變量的概率分布列為：

	0	1	2

所以數學期望為.

（3）列聯表如下：

	男生	女生	總計
優秀	15	15	30
非優秀	10	5	15
總計	25	20	45

，

因為，

所以沒有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”.