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已知圓C:(x-2)2+(y-1)2=2,過原點的直線l與圓C相切,則所有過原點的切線的斜率之和為
2
2
分析:設出直線方程,利用點到直線的距離等于半徑建立方程,利用韋達定理,可得結論.
解答:解:設直線方程為y=kx,即kx-y=0
圓心到直線的距離為d=
|2k-1|
k2+1
=
2

∴2k2-4k-1=0
∴所有過原點的切線的斜率之和為2
故答案為2.
點評:本題考查直線與圓相切,考查點到直線的距離公式,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:(x-2)2+(y-4)2=4,直線l1過原點O(0,0).
(1)若l1與圓C相切,求l1的方程;
(2)若l1與圓C相交于不同兩點P、Q,線段PQ的中點為M,又l1與l2:x+2y+1=0的交點為N,求證:OM•ON為定值;
(3)求問題(2)中線段MN長的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:(x+2)2+y2=24,定點A(2,0),M為圓C上一動點,點P在AM上,點N在CM上(C為圓心),且滿足
.
AM
= 2
.
AP
.
NP
-
.
AM
=0
,設點N的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)過點B(m,0)作傾斜角為
5
6
π
的直線l交曲線E于C、D兩點.若點Q(1,0)恰在以線段CD為直徑的圓的內部,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:(x-2)2+y2=1,D是y軸上的動點,直線DA、DB分別切圓C于A、B兩點.
(1)如果|AB|=
4
2
3
,求直線CD的方程;
(2)求動弦AB的中點的軌跡方程E;
(3)直線x-y+m=0(m為參數)與方程E交于P、Q兩個不同的點,O為原點,設直線OP、OQ的斜率分別為KOP,KOQ,試將KOP•KOQ表示成m的函數,并求其最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:(x-2)2+(y-1)2=25,過點M(-2,4)的圓C的切線l1與直線l2:ax+3y+2a=0平行,則l1與l2間的距離是(  )
A、
8
5
B、
2
5
C、
28
5
D、
12
5

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同步練習冊答案
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