Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若 ，求角A；
（2）在（1）的條件下，若△ABC的面積為 ，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，過B作BD⊥AC，則b=AD+CD=acosC+ccosA．

∵b=acosC+3bsin（B+C）=acosC+3bsinA，

∴3bsinA=ccosA，∴ =3tanA= ，

∴tanA= ，A=

（2）解：∵S△ABC= sinA= = ，

∴bc=4 ，

∵c= b，∴b=2，c=2 ．

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+12﹣12=4．

∴a=2．

【解析】（1）過B作BD⊥AC，則b=acosC+ccosA，結(jié)合條件可得3bsinA=ccosA，得出tanA；（2）根據(jù)面積公式和 計(jì)算b，c，再利用余弦定理得出a．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．