Question

【題目】已知函數(shù) ，若存在x1 ， x2∈R，x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

Answer 1

【答案】（ ,+∞）∪（﹣∞,0]
【解析】解：依題意，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，分情況討論：

①當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）=x2 ﹣3ax 不是單調(diào)的，它的對稱軸為x= a，則有 a＞1，

解得a＞ ；

②當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）=x2 ﹣3ax 是單調(diào)的，則f（x）單調(diào)遞增，此時(shí) a≤1，即a≤ ．

當(dāng)x＜1時(shí)，由題意可得f（x）=ax+1﹣4a應(yīng)該不單調(diào)遞增，故有a≤0．

綜合得：a的取值范圍是（ ，+∞）∪（﹣∞，0]．

故答案為：（ ，+∞）∪（﹣∞，0]．

由題意可得，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)的，考慮x≥1時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．