【題目】已知一元二次函數的最大值為
，其圖象的對稱軸為
，且與
軸兩個交點的橫坐標的平方和為
.
（1）求該一元二次函數；
（2）要將該函數圖象的頂點平移到原點，請說出平移的方式.
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【題目】某經銷商從外地水產養殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統計，按重量分類統計結果如圖： 
（1）記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35g的小龍蝦”，求P（A）的估計值；
（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數量；
（3）為適應市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（g） | [5，25） | [25，45） | [45，55] |
按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記X為抽到二等品的數量，求抽到二級品的期望．
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【題目】合肥一中、六中為了加強交流，增進友誼，兩校準備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為
，畫面的上、下各留
空白，左、右各留
空白.
（1）如何設計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?
（2）設畫面的高與寬的比為
，且
，求為何值時，宣傳畫所用紙張面積最小?
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【題目】一只袋中裝有編號為1，2，3，…，n的n個小球，n≥4，這些小球除編號以外無任何區別，現從袋中不重復地隨機取出4個小球，記取得的4個小球的最大編號與最小編號的差的絕對值為ξn ， 如ξ4=3，ξ5=3或4，ξ6=3或4或5，記ξn的數學期望為f（n）．
（1）求f（5），f（6）；
（2）求f（n）．
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【題目】如圖所示的程序框圖的功能是（ ） 
A.求數列{ 
}的前10項的和
B.求數列{ }的前11項的和
C.求數列{ 
}的前10項的和
D.求數列{ }的前11項的和
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【題目】設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| 
a+ 
b|＜ 
；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．
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【題目】已知正項等比數列{an}滿足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差數列，且a42=9a1a5 ，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（ 
an+1）an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知
．
（1）求函數
的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若
，求的值域．
【答案】（1）對稱軸為
，最小正周期
；（2）
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數解析式進行化簡得到
，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到
，由正弦函數的性質即可得到值域.
（1）
令
，則
的對稱軸為，最小正周期；
（2）當時，，
因為
在
單調遞增，在
單調遞減，
在
取最大值，在
取最小值，
所以
，
所以．
【點睛】
本題考查正弦函數圖像的性質，考查周期性，對稱性，函數值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應用，屬于基礎題.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知等比數列
的前
項和為
，公比
，
，
．
（1）求等比數列的通項公式；
（2）設
，求
的前項和
．
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