Question

如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：

       

(1)               (2)A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側面水平放置時，水面也恰好過點

C．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點

D．若往容器內再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號是：              （寫出所有真命題的代號）．

Answer 1

B、D解析：設正四棱錐的高為h₁,正四棱柱的高為H,

由題知,a=m²·h₁-m²h₁=m²h₁,

又a=m²(H-h₁),

∴m²h₁=m²(H-h₁),解得h₁=H,故A錯.

當以側面為底水平放置時,設水面高x,則a=H·m·x-·m²h₁=m²H,

Hmx=m²H,

∴x=.故B正確.

由于倒置前后水平面均經過點P,故容器的容積為2a,D正確.

只有當以四棱柱各面為底水平放置時,水面經過點P,故C錯.