Question

在平面直角坐標系中，已知圓和圓.
（1）若直線經過點（2，-1）和圓的圓心，求直線的方程；
（2）若點（2，-1）為圓的弦的中點，求直線的方程；
（3）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.

Answer 1

(1)
(2)
(3) 或

試題分析：解：（1）圓的圓心坐標為               1分
直線的方程為                     3分
（2）直線的方程為           8分
(3)若直線的斜率不存在，則過點的直線為，此時圓心到直線的距離為，被圓截得的弦長為，符合題意，所以直線為所求.               10分
若直線的斜率存在，可設直線的方程為，即，
所以圓心到直線的距離.           11分
又直線被圓截得的弦長為，圓的半徑為4，所以圓心到直線的距離應為，即有
，解得：.                                  13分
因此，所求直線的方程為或，
即或.                                  14分
點評：以直線與圓為背景，以及直線與圓的位置關系為基礎，考查了基本的知識和解決問題的能力，屬于基礎題。