Question

(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系； 
(2) 求線段PQ長的最小值；
(3) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．

Answer 1

(1) (2)  (3)

（1）連為切點(diǎn)，，由勾股定理有
.又由已知， 
故.
即：.
化簡得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：.  
（2）由，得.
=.
故當(dāng)時(shí)，即線段PQ長的最小值為     
解法2：由(1)知，點(diǎn)P在直線l：2x + y－3 =" 0" 上.
∴    | PQ |_min =" |" PA |_min，即求點(diǎn)A到直線l的距離.
.                         
（3）設(shè)圓P的半徑為，圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓O的半徑為1，
即且.
而， 
故當(dāng)時(shí)，此時(shí), ，.
得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為．