Question

下列命題中是真命題的為（　　）

• A．函數y=2sin2x的圖象向右平移

  π

  6

  個單位后得到函數y=2sin(2x-

  π

  6

  )的圖象
• B．函數f（x）=xcos2x在區間[0，2π]上的零點個數為5
• C．函數y=log

  1

  2

  (x2-5x+6)的單調遞增區間為(-∞，

  5

  2

  )．
• D．命題“若α=

  π

  4

  ，則tanα=1”的逆否命題是：若α=

  π

  4

  ，則tanα≠1

Answer 1

分析：A．利用函數圖象平移的性質判斷．B．利用三角函數的圖象和性質判斷．C．利用復合函數的單調性判斷．D．利用四種命題之間的關系去判斷．

解答：解：A．函數y=2sin2x的圖象向右平移

π

6

個單位后得到函數y=2sin2（x-

π

6

）=2sin（2x-

π

3

），所以A錯誤．
B．由f（x）=xcos2x=0，得x=0或cos2x=0，因為x∈[0，2π]，所以解得x=

π

4

，

3π

4

，

5π

4

，

7π

4

，所以共有5個零點，所以B正確．
C．由x²-5x+6＞0得x＞3或x＜2，即函數的定義域為（-∞，2）∪（3，+∞），所以C錯誤．
D．根據逆否命題的定義可知命題“若α=

π

4

，則tanα=1”的逆否命題是：若α≠

π

4

，則tanα≠1．所以D錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，比較基礎．