Question

解答題：應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

如下圖所示：四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩互相垂直，且AB＝BC＝2，E是AC中點，異面直線AD與BE所成角的余弦值為．

(1)求二面角D—AC—B的大小；

(2)求二面角D—AC—B的正切值；

(3)求點B到平面ACD的距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1)(2)取CD的中點F，連結BF、EF，設BD＝x．則EF＝AD ∴EF＝FB 即△BEF為等腰三角形 ∵BE＝，cos∠BEF＝ 由 得 解得＝16 ∴x＝4 連結DE，∵DE⊥AC，BE⊥AC， ∴∠BED是二面角D—AC—B的平面角 tan∠BED＝ 即二面角D—AC—B的正切值為(二面角D—AC—B的大小arctan) (3)過B作BH⊥DE于H，∵平面BDE⊥平面ACD， ∴BH⊥平面ACD，即BH為所求 ∵BH·DE＝BD·BE，∴BH＝ ∴點B到平面ACD的距離為