Question

幾何證明選講.
如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于 (不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結.

求證：(1);      
(2).

Answer 1

(1)連結BC,得∠ACB=∠AGC=90°.根據GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.
(2)連結CF,證得△ACF∽△AEC. 推出AC²=AE·AF.

試題分析：(1)連結BC,∵AB是直徑，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.                 5分
(2)連結CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG,  
∴△ACF∽△AEC. ∴,∴AC²=AE·AF.                   10分

點評：中檔題，涉及平面幾何選講，難點往往不大，注意考查圓與三角形的基本性質及相關結論，注意充分考察圖形的幾何特征，探尋解題途徑。