Question

記集合A={（x，y）|x²+y²≤16}和集合B={（x，y|）x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區域分別為Ω₁，Ω₂，若在區域Ω₁內任取一點M（x，y），則點M落在區域Ω₂內的概率為（　　）

• A、

  1

  2π

• B、

  1

  π

• C、

  1

  4

• D、

  π-2

  4π

Answer 1

考點：幾何概型

專題：數形結合,概率與統計

分析：根據題意可知，是與面積有關的幾何概率，要求M落在區域Ω₂內的概率，只要求A、B所表示區域的面積，然后代入概率公式P=

區域Ω2的面積

區域Ω1的面積

，計算即可得答案．

解答：解：根據題意可得集合A={（x，y）|x²+y²≤16}所表示的區域即為如圖所表示的圓及內部的平面區域，面積為16π，
集合B={（x，y）|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區域即為圖中的Rt△AOB，S_△AOB=

1

2

×4×4=8，
根據幾何概率的計算公式可得P=

8

16π

=

1

2π

，
故選A．

點評：本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關的幾何概率模型．解決本題的關鍵是要準確求出兩區域的面積．