Question

【題目】函數f（x）的定義域為開區間（a，b），導函數f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區間（a，b）內有極大值點（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，不妨設導函數的零點從小到大分別為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ． 由導函數的圖象可知：
當x∈（a，x1）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數，
當x∈（x1 ， x2）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數，
當x∈（x2 ， x3）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數，
當x∈（x3 ， x4）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數，
當x∈（x4 ， b）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數，
由此可知，函數f（x）在開區間（a，b）內有兩個極大值點，
是當x=x1 ， x=x4時函數取得極大值．
故選B．
根據題目給出的導函數的圖象，得到導函數在給定定義域內不同區間上的符號，由此判斷出原函數在各個區間上的單調性，從而判斷出函數取得極大值的情況．