Question

如圖是長度為定值的平面的斜線段，點為斜足，若點在平面內運動，使得的面積為定值，則動點P的軌跡是

A.圓            B.橢圓         C一條直線      D兩條平行線

Answer 1

B

分析：根據題意，因為三角形面積為定值，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，分析軸線與平面的性質，可得答案．
解：本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，因為三角形面積為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質判斷，可得P的軌跡為橢圓．選B。