Question

請(qǐng)思考：經(jīng)過兩條異面直線中的一條，是否存在平面與另一條直線平行？若存在，有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解析：存在，并且只有一個(gè).如圖，a、b是異面直線，設(shè)A為b上任意一點(diǎn)，經(jīng)過A作直線l∥a，那么l和b是相交直線，它們確定一個(gè)平面α，因?yàn)閎α，a和b是異面直線，所以aα.又a∥l，lα，所以a∥α，所以經(jīng)過b有一個(gè)平面和a平行.

如果平面β是經(jīng)過直線b且與直線a平行的另一個(gè)平面，那么直線b上的點(diǎn)A和直線a可以確定一個(gè)平面γ，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知，平面γ、β的交線與直線a平行，但是經(jīng)過A只能有直線a的一條平行線，所以這條交線就是l.因此，平面β必定是直線l和b所確定的平面，即平面β與平面α重合，所以經(jīng)過直線b只有一個(gè)平面和直線a平行.

所以經(jīng)過直線b有且只有一個(gè)平面和直線a平行.