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雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.
e的取值范圍是.
直線l的方程為bx+ay-ab=0.由點到直線的距離公式,且a>1,
得到點(1,0)到直線l的距離d1 =
同理得到點(-1,0)到直線l的距離d2 =.s= d1 +d2==.
由s≥c,得c,即5a≥2c2.
于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.
由于e>1>0,所以e的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的左、右焦點分別為,若雙曲線上存在一點使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若直線與雙曲線有且只有一個公共點,則這樣的直線的條數是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點,點B和點C在雙曲線的右分支上,△ABC是等邊三角形,則△ABC的面積是                    (  )                
A.B.C.3D. 6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的離心率e=2,且分別是雙曲線虛軸的上、下端點  
(Ⅰ)若雙曲線過點),求雙曲線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若是雙曲線上不同的兩點,且,求直線的方程  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點,左、右頂點A1、A2x軸上,離心率為的雙曲線C經過點P(6,6),動直線l經過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于不同兩點M、N,Q為線段MN的中點。
(1)求雙曲線C的標準方程
(2)當直線l的斜率為何值時,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線上的點P到它的右焦點的距離是10,那么點P 到它的右準線的距離是(    )
A  6          B  12          C  10           D  8

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知方程=1表示雙曲線,則k的取值范圍是(    )
A.-1<k<1B.k>0
C.k≥0D.k>1或k<-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線=1(a>0)的一條準線為x=,則該雙曲線的離心率為(    )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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