Question

（文）解不等式組：

3 x+2 ≥1 |3-2x|≤2

．
（理）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：(1+

1

a

)(1+

1

b

)≥9．

Answer 1

分析：（文）分別解分式不等式和絕對值不等式，求出不等式組中兩個不等式的解集，代入集合交集的運算公式，即可得到不等式組：

3 x+2 ≥1 |3-2x|≤2

的解集；
（理）由已知中a＞0，b＞0，且a+b=1，根據基本不等式我們可以確定ab的取值范圍，進而證得(1+

1

a

)(1+

1

b

)≥9．

解答：（文）解：由

x-1 x+2 ≤0 -2≤2x-3≤2

得：

-2＜x≤1 1 2 ≤x≤ 5 2

，所以不等式組的解集是[

1

2

，1]．
（理）證明：由(1+

1

a

)(1+

1

b

)=1+

1

a

+

1

b

+

1

ab

=1+

2

ab

，
又因為1=a+b≥2

ab

，所以ab≤

1

4

，所以(1+

1

a

)(1+

1

b

)=1+

2

ab

≥9．所以(1+

1

a

)(1+

1

b

)≥9．

點評：本題考查的知識點是分式不等式的解法，絕對值不等式的解法，基本不等式，其中文科題的關鍵是解不等式分別確定不等式組中兩個不等式的解集，理科題的關鍵是由基本不等式我們可以確定ab的取值范圍．