Question

若函數 f(x)=sin2(x+

π

4

)+cos2(x-

π

4

)-1，則函數f（x）是（　　）函數．

A．周期為π的偶	B．周期為2π的偶
C．周期為2π的奇	D．周期為π的奇

Answer 1

函數 f(x)=sin2(x+

π

4

)+cos2(x-

π

4

)-1=2cos2(x-

π

4

)-1
=cos（2x-

π

2

）=sin2x．
所以函數的周期為：

2π

2

=π．
因為f（-x）=-sin2x=-f（x），所以函數是奇函數．
故選D．