Question

如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.
⑴ 求證：平面平面；
⑵ 求二面角的大小.

Answer 1

(1)詳見解析；(2).

解析試題分析：(1) 利用折疊前幾何圖形的性質(zhì)，推導(dǎo)EF⊥BE，然后借助面面垂直的性質(zhì)定理證明EF⊥平面PBE，進(jìn)而利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）建立空間坐標(biāo)系，求解兩個(gè)半平面的法向量，然后利用向量的夾角公式求解二面角的大小.
試題解析：(1) 證明：由題可知， (3分)
(6分)
(2) 以為原點(diǎn)，以方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8c/a/qvhzc4.png" style="vertical-align:middle;" />軸，以方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/f/qtmwy.png" style="vertical-align:middle;" />軸，以過點(diǎn)平面向上的法線方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/c/ibbqr.png" style="vertical-align:middle;" />軸，建立坐標(biāo)系.                                     (7分)
則，，，，
，，，
，，                                        (9分)
，                            (11分)
綜上二面角大小為.                                 (12分)
考點(diǎn)：1.線面、面面的垂直關(guān)系；2.二面角的求法；3.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.