Question

設a＞0，b＞0，a，x₁，x₂，b成等差數列a，y₁，y₂，b成等比數列，則x₁+x₂與y₁+y₂的大小關系是

1. A.
   x₁+x₂≤y₁+y₂
2. B.
   x₁+x₂≥y₁+y₂
3. C.
   x₁+x₂＜y₁+y₂
4. D.
   x₁+x₂＞y₁+y₂

Answer 1

B
分析：由等差數列的定義和性質，等比數列的定義和性質可得x₁ +x₂ =a+b，y₁ •y₂ =ab，且|a-b|≥|y₁ -y₂ |＞0． 兩邊平方可得 a²-2ab+b²≥y₁²-2y₁y₂+y₂²＞0，再由4ab=4y₁ •y₂＞0，可得 （a+b）²≥（y₁+y₂）²＞0，從而得出結論．
解答：設a＞0，b＞0，a，x₁，x₂，b成等差數列a，y₁，y₂，b成等比數列，
∴x₁ +x₂ =a+b，y₁ •y₂ =ab，且|a-b|≥|y₁ -y₂ |＞0．
兩邊平方可得 a²-2ab+b²≥y₁²-2y₁y₂+y₂²＞0．
又4ab=4y₁ •y₂＞0，
兩邊分別相加，可得 （a+b）²≥（y₁+y₂）²＞0，
a+b≥y₁+y₂ ＞0，當且僅當a=b時等號成立．
故選B．
點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等比數列的定義和性質，求得|a-b|≥|y₁ -y₂ |＞0，是解題的關鍵，屬于中檔題．