如圖,
中,側棱與底面垂直,
,
,點
分別為
和
的中點.
（1）證明:
;
（2）求二面角
的正弦值.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=
,E、F分別為線段PD和BC的中點．
（Ⅰ） 求證：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有
；
(3)當
為何值時,
與平面
所成角的大小為45°.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在長方體
中，
，
，
為
中點.（Ⅰ）證明：
；（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，
ABC=60。，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）若M為線段EF的中點，設平面MAB與平面FCB所成角為
，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=
，
（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,S是正方形ABCD所在平面外一點，且SD⊥面ABCD ,AB=1，SB=
.
(1)求證：BC
SC;
(2) 設M為棱SA中點,求異面直線DM與SB所成角的大小
(3) 求面ASD與面BSC所成二面角的大小;
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1分
和
. 3分
平面
,
平面
平面
中點
,連
,而
, 2分
,
, 
, 
4分
平面
//平面
平面
為坐標原點,分別以直線
為
軸, 
軸, 
軸建立空間直角坐標系
,如圖所示.
,
,
是 平面
，
4分
5分
與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
；
與平面
所成角的正弦值； 
的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點．
； 
的余弦值．