Question

【題目】設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．（12分）
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項和．

Answer 1

【答案】
（1）

解：數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．

n≥2時，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1=2（n﹣1）．

∴（2n﹣1）an=2．∴an= ．

當n=1時，a1=2，上式也成立．

∴an= ．

（2）

= = ﹣ ．

∴數(shù)列{ }的前n項和= + . +…+ =1﹣ = ．

【解析】（1）利用數(shù)列遞推關系即可得出．（2） = = ﹣ ．利用裂項相消求和方法即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系)，還要掌握數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)的相關知識才是答題的關鍵．