已知函數(shù)
.
（1）是否存在點
，使得函數(shù)
的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義
，其中
，求
；
（3）在（2）的條件下，令
，若不等式
對
且
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）存在，且點
的坐標為
；（2）
；（3）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）先假設(shè)點的坐標，根據(jù)圖象對稱的定義列式求出點的坐標即可；（2）利用（1）中條件
的條件，并注意到定義
中第
項與倒數(shù)第項的和
這一條件，并利用倒序相加法即可求出
的表達式，進而可以求出的值；（3）先利用和
之間的關(guān)系求出數(shù)列
的通項公式，然后在不等式
中將與含
的代數(shù)式進行分離，轉(zhuǎn)化為
恒成立的問題進行處理，最終利用導(dǎo)數(shù)或作差（商）法，通過利用數(shù)列
的單調(diào)性求出
的最小值，最終求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）假設(shè)存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上，則函數(shù)圖像的對稱中心為.
由
，得
，
即
對
恒成立，所以
解得
所以存在點
，使得函數(shù)的圖像上任意一點
關(guān)于點M對稱的點
也在函數(shù)的圖像上.
（2）由（1）得
.
令
，則
.
因為
①，
所以
②，
由①+②得
，所以
.
所以
.
（3）由（2）得，所以
.
因為當且時，
.
所以當且時，不等式
恒成立
.
設(shè)
，則
.
當
時，
，
在
上單調(diào)遞減；
當
時，
，在
上單調(diào)遞增.
因為
，所以
，
所以當且時，
.
由
，得
，解得
.
所以實數(shù)的取值范圍是.
考點：函數(shù)的對稱性、倒序相加法、導(dǎo)數(shù)
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
).
(1)當
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當
時,取得極值.
① 若
,求函數(shù)在
上的最小值;
② 求證:對任意
,都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
的定義域為（0，
）.
(Ⅰ)求函數(shù)
在
上的最小值；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
，如果
，且
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍；
(2)當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)求證：
．（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)f（x）＝－
＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當m≤1且x＞0時，＞2
＋2mx＋1.
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已知函數(shù)
．
(Ⅰ)若
在
處的切線垂直于直線
，求該點的切線方程，并求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
規(guī)定
其中
，
為正整數(shù)，且
=1，這是排列數(shù)
(
是正整數(shù)，
)的一種推廣．
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①
，②
(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到
(，是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數(shù)
，試討論函數(shù)
的零點個數(shù)．
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，使得
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
，不等式
成立.
．
，討論
的單調(diào)性；
時，
時，