【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題：
①設A，B是兩個定點，k為非零常數，若|PA|－|PB|＝k，則P的軌跡是雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的弦AB，O為原點，若
．則動點P的軌跡是橢圓；
③方程
的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
與橢圓
有相同的焦點．
其中正確命題的序號為________．
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【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為 
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 
．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓P： 
（a＞b＞0）的右焦點，已知A（0，﹣2）與橢圓左頂點關于直線y=x對稱，且直線AF的斜率為 
，
（1）求橢圓P的方程；
（2）過點Q（﹣1，0）的直線l交橢圓P于M、N兩點，交直線x=﹣4于點E， 
= 
， 
= 
，證明：λ+μ為定值．
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【題目】戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，對本單位的50名員工進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 合計 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是 
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由；
（3）經進一步調查發現，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽．若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選3人，記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數，求ξ的分布列和數學期望．
下面的臨界值表僅供參考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=ABAD．
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【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為
.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積為
時，求k的值．
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【題目】設函數f（x）=（x﹣a）ex+（a﹣1）x+a，a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設g（x）=f′（x），證明：當a＞2時，函數g（x）在（0，+∞）上僅有一個零點；
（3）若對任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點．
（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°，求AB的長．
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