如圖是三棱柱
的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側（左）視圖為等邊三角形，
為
的中點.
(1)求證：
∥平面
；
(2)設垂直于
，且
，求點
到平面
的距離.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點．
（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．
（3）當二面角B—PC—D的大小為
時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
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已知四棱錐P-ABCD的直觀圖（如圖(1)）及左視圖（如圖(2)），底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求異面直線PD與AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的大小.
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在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF
平面EFDC．
(Ⅰ) 當
，是否在折疊后的AD上存在一點
，且
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
(Ⅱ) 設BE＝x，問當x為何值時，三棱錐A
CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．
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如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系：
（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區域的面積；
（2）證明：E G ⊥D F。
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如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形。∠ABC=45°，BE=BC=
EA=EC=6，M為EC中點，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB
（I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積
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成立時得到證明。
，交點為
,則
,
, 6分
,垂足為
,連接
，
，所以
內的射影為
，
12分
中，底面
是矩形，
分別為
的中點，
，且
；
的余弦值。
.證明：平面PAD⊥平面PDC.