Question

【題目】如圖所示，在多面體中，四邊形與四邊形均為邊長為2的正方形，為等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面．

（1）求證：平面平面；

（2）求多面體的體積．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）∵平面平面，且，∴平面．……………1分

∵平面，∴．……………2分

又∵為等腰直角三角形，，∴．

∵，∴平面．……………4分

又平面，∴平面平面．……………5分

（2）取的中點，連接，，則

．……………6分

∵平面平面，，∴平面，

∴為四棱錐的高，且．……………7分

又∵平面，∴，∴平面，平面，

∴點到平面的距離就是點到平面的距離，即為2，

點到平面的距離就是點到平面的距離，即為1．……………9分

同理，點到平面的距離就是點到平面的距離，即為1，……………10分

∴

．……………12分

（或計算）

【命題意圖】本題主要考查空間平面與平面的垂直關系、四棱錐的體積，意在考查邏輯思維能力、空間想

象能力、邏輯推理論證能力、計算能力．