Question

【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；
（Ⅱ）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．

Answer 1

【答案】解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x，y，用（x，y）表示抽取結果，
則所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），
（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），
（4，2），（4，3），（4，4），共16種．
（Ⅰ）所取兩個小球上的數字為相鄰整數的結果有
（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6種．
故所求概率 ．
即取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率為 ．
（Ⅱ）所取兩個球上的數字和能被3整除的結果有
（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5種．
故所求概率為 ．
即取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為 ．
【解析】（I）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個球，共有16種結果，滿足條件的事件是所取兩個小球上的數字為相鄰整數，可以列舉出所有結果，根據古典概型概率公式得到結果．（II）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個球，共有16種結果，滿足條件的事件是所取兩個小球上的數字之和能被3整除，列舉出共有5種結果，得到概率．