Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足（ ）
（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

Answer 1

（1）詳見解析;（2）  .

試題分析：（1）根據(jù)已知求,當(dāng)時(shí)，,然后兩式相減，利用,得到關(guān)于數(shù)列的遞推公式，;
（2）,由形式分析，的前n項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法求和，的前n項(xiàng)和用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.
解：（1）
兩式相減得:
即:
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050404180887.png" style="vertical-align:middle;" />
所以數(shù)列為首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列
（2）由（1）知 
所以


令      (1)
      (2)
(1)-(2)得

故:  求；2.等比數(shù)列的定義；3.錯(cuò)位相減法.