某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統(簡稱系統)A和B，系統A和B在任意時刻發生故障的概率分別為
和p.
(1)若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為
，求p的值；
(2)設系統A在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數學期望Eξ.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為迎接2013年“兩會”（全國人大3月5日-3月18日、全國政協3月3日-3月14日）的勝利召開，某機構舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有四個選項，問題B有五個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金
元，正確回答問題B可獲獎金
元．活動規定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動中止．假設一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市準備從5名報名者（其中男3人，女2人）中選2人參加兩個副局長職務競選。
（1）求所選2人均為女副局長的概率；
（2）若選派兩個副局長依次到A、B兩個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局是女副局長的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座。（規定：各科達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座）統計數據表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：
根據上表：
（1）求數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（2）設周三各輔導講座滿座的科目數為
，求隨機變量的分布列和數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標準是駕駛人員每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當20≤X<80時，認定為酒后駕車；當X≥80時，認定為醉酒駕車，重慶市公安局交通管理部門在對G42高速路我市路段的一次隨機攔查行動中，依法檢測了200輛機動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X(單位：毫克)的統計結果如下表：
| X | [0，20) | [20，40) | [40，60) | [60，80) | [80，100) | [100，＋∞) |
| 人數 | t | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行了統計，如下表：
| | 幾何證明選講 | 坐標系與 參數方程 | 不等式選講 | 合計 |
| 男同學(人數) | 12 | 4 | 6 | 22 |
| 女同學(人數) | 0 | 8 | 12 | 20 |
| 合計 | 12 | 12 | 18 | 42 |
| | 幾何類 | 代數類 | 總計 |
| 男同學(人數) | 16 | 6 | 22 |
| 女同學(人數) | 8 | 12 | 20 |
| 總計 | 24 | 18 | 42 |
| P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分．
(1)當a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機會均等)2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數之和，求ξ的分布列；
(2)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數．若E(η)＝
，D(η)＝
，求a∶b∶c.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某中學經市批準建設分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，分三期完成，經過初步招標淘汰后，確定由甲、乙兩建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨立完成，必須在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司獲得第一期，第二期，第三期工程承包權的概率分別是
，
，
．
(I)求甲乙兩公司均至少獲得l期工程的概率；
(II)求甲公司獲得的工程期數的分布列和數學期望E(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為貫徹“激情工作，快樂生活”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為
.
(1)求選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率；
(2)設選手甲在初賽中答題的個數為X，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．
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