【題目】用水清洗一份蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的
，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用
單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數
.
（1）求
的值，并解釋其實際意義；
（2）現有
單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由.
【答案】（1）
，沒有用水清洗的情況下蔬菜上殘留的農藥量；（2）
時，清洗一次殘留的農藥量更少；
時，清洗一次或兩次殘留的農藥量一樣；
時，清洗兩次殘留的農藥量更少.
【解析】
（1）
，表示沒有用水洗時，蔬菜上殘留的農藥量保持原樣；
（2）先設僅清洗一次，計算出殘留在蔬菜中的農藥量，再求分清洗兩次后，農藥的殘留量，比較二者的大小關系，即可得出結論.
（1），其實際意義為沒有用水清洗的情況下蔬菜上殘留的農藥量；
（2）
，
，
，
，
①
，即時，
，
此時清洗兩次殘留的農藥量更少，
②
，即時，
，
此時清洗一次或兩次殘留的農藥量一樣，
②
，即時，
，
此時清洗一次殘留的農藥量更少，
綜上，時，清洗一次殘留的農藥量更少；
時，清洗一次或兩次殘留的農藥量一樣；
時，清洗兩次殘留的農藥量更少.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知質點P繞點M逆時針做勻速圓周運動（如圖1），質點P相對于水平直線l的位置用y（米）表示，質點在l上方時，y為正，反之，y為負，
是質點與直線l的距離，位置y與時間t（秒）之間的關系為
（其中
，
，
）其圖象如圖2所示.
（1）寫出質點P運動的圓形軌道半徑及從初始位置到最高點所需要的時間；
（2）求的解析式，并指出質點P第二次出現在直線l上的時刻.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業生涯做好準備.某高中成功開設大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程，這兩年學習先修課程的學生都參加了高校的自主招生考試（滿分100分），結果如下表所示：
分數 |
|
|
|
|
|
人數 | 25 | 50 | 100 | 50 | 25 |
參加自主招生獲得通過的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.4 | 0.3 |
（Ⅰ）這兩年學校共培養出優等生150人，根據下圖等高條形圖，填寫相應列聯表，并根據列聯表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系？
優等生 | 非優等生 | 總計 | |
學習大學先修課程 | 250 | ||
沒有學習大學先修課程 | |||
總計 | 150 |
（Ⅱ）已知今年全校有150名學生報名學習大學選項課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.
（ⅰ）在今年參與大學先修課程學習的學生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過的概率；
（ⅱ）某班有4名學生參加了大學先修課程的學習，設獲得高校自主招生通過的人數為
，求的分布列，試估計今年全校參加大學先修課程學習的學生獲得高校自主招生通過的人數.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0．05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為實數，函數
．
（1）若函數
是偶函數，求實數的值；
（2）若
，求函數的最小值；
（3）對于函數
，在定義域內給定區間
，如果存在
，滿足
，則稱函數
是區間上的“平均值函數”，
是它的一個“均值點”．如函數
是
上的平均值函數，
就是它的均值點．現有函數
是區間上的平均值函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國男子籃球甲級聯賽的規則規定:每場比賽勝者得2 分, 負者得1 分(每場比賽, 即使通過加時賽也必須分出勝負).某男籃甲級隊實力強勁, 每場比賽獲勝的概率為
、失利的概率為
.求該隊在賽程中間通過若干場比賽獲得n 分的概率(設該隊這一賽季的全部比賽場次數為S,這里0＜n ≤S).
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