Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．線段OM上的動點A滿足；線段HN上的動點B滿足．直線PA與直線QB交于點L，設(shè)直線PA的斜率記為k，直線QB的斜率記為k'，則kk'的值為______；當λ變化時，動點L一定在______（填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個）上．

Answer 1

【答案】 雙曲線

【解析】

根據(jù)向量關(guān)系得到A，B的坐標，再根據(jù)斜率公式可得kk′=；設(shè)P（x，y），根據(jù)斜率公式可得P點軌跡方程．

∵；∴A（-4λ，0），又P（0，-2），∴；

∵．∴B（4，2-2λ），∴，∴kk′=，

設(shè)L（x，y），則，

∴，即．

故答案為：，雙曲線．