Question

已知函數(shù)其中，
（I）若求的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。

Answer 1

（I）（Ⅱ），最小正實(shí)數(shù)

試題分析：解法一：（I）由得即又
（Ⅱ）由（I）得，  , 依題意，
又故
函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為

是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng),  即,
從而，最小正實(shí)數(shù)
解法二： （I）同解法一 
（Ⅱ）由（I）得，
依題意，,  又，故
函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為
是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對恒成立
亦即對恒成立。

即對恒成立。    
故 
從而，最小正實(shí)數(shù)
點(diǎn)評：此類問題常考查三角函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的定義域、值域、周期性和單調(diào)性及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的簡單應(yīng)用等