【題目】已知動圓
過定點
且與
軸相切，點
關于圓心的對稱點為
，點的軌跡為
.
（1）求曲線的方程；
（2）一條直線經過點，且交曲線于
、
兩點，點
為直線
上的動點.
①求證：
不可能是鈍角；
②是否存在這樣的點，使得
是正三角形？若存在，求點的坐標：否則，說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】誠信是立身之本，道德之基，我校學生會創設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“
”表示每周“水站誠信度”，為了便于數據分析，以四周為一周期，如表為該水站連續十二周（共三個周期）的誠信數據統計：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
第一周期 |
|
|
|
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第二周期 |
|
|
|
|
第三周期 |
|
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|
（Ⅰ）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數
；
（Ⅱ）若定義水站誠信度高于
的為“高誠信度”，以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機抽取兩周進行調研，計算恰有兩周是“高誠信度”的概率；
（Ⅲ）已知學生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動，根據已有數據，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據已有數據陳述理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
在平面直角坐標系
，已知曲線
（
為參數），在以
原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
。
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）過點
且與直線
平行的直線
交
于
， 
兩點，求點
到
， 
的距離之積。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）．
A. 
，“
”是“
”的必要不充分條件
B. “
且
為真命題”是“
或
為真命題” 的必要不充分條件
C. 命題“
，使得
”的否定是：“
”
D. 命題
：“
”，則
是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第
行的所有數字之和為
，若去除所有為1的項，依次構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數列的前56項和為（ ）
A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108
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【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭30天的日用水量數據（單位：
）和使用了節水龍頭30天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：
（一）未使用節水龍頭30天的日用水量頻數分布表
日用水量 |
|
|
|
|
|
頻數 | 2 | 3 | 8 | 12 | 5 |
（二）使用了節水龍頭30天的日用水量頻數分布表
日用水量 |
|
|
|
|
|
頻數 | 2 | 5 | 11 | 6 | 6 |
（1）估計該家庭使用了節水龍頭后，日用水量小于
的概率；
（2）估計該家庭使用節水龍頭后，平均每天能節省多少水？（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，右頂點為
，且離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）互相平行的兩條直線
分別過，且直線
與橢圓交于
兩點，直線
與橢圓交于
，
兩點，若四邊形
的面積為
，求直線的方程.
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