Question

已知定義在[－1，1]上的奇函數，當時，．

（1）求函數在[－1，1]上的解析式；

（2）試用函數單調性定義證明:f(x)在(0，1］上是減函數。

（3）要使方程在[－1，1]上恒有實數解，求實數b的取值范圍．

Answer 1

（1）

（2）證：任設，則．

，．

，即

∴在上是減函數.．

  （3）記，則為上的單調遞減函數．

∴．

∵在[－1，1]上為奇函數，∴當時．

又，

∴ ，即．