Question

設(shè)函數(shù)其中且.
（1）已知,求的值；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）.（2）.

解析試題分析：對(duì)于（1）直接把代入運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算解得：；對(duì)于（2）函數(shù)問題要注意定義域優(yōu)先考慮，故對(duì)數(shù)真數(shù)恒大于零，即：，由得：，由函數(shù)的單調(diào)性分類討論的范圍，由且，得：和.
（1）.
（2）
由得由題意知故，
從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
①若則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，即，解得，又，所以.
②若則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為，，
解得，與聯(lián)立無解.
綜上：.
考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算 2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 3.對(duì)數(shù)的最值.